Öğrenme çıktıları
- Temel kavramı kendi sözcüklerinle açıkla.
- Kavramı kurmaca bir araştırmaya uygula.
- Varsayımları ve kanıtın sınırlarını belirle.
Kavramsal ders
Basit doğrusal regresyon, Y = β0 + β1 X + hata modeliyle bir sonuç değişkeninin koşullu ortalamasını açıklar. β1, X bir birim arttığında modelde beklenen Y değişimini gösterir; gözlemsel veride bu katsayı kendiliğinden nedensel bir etki değildir. β0, X=0 noktasındaki öngörülen değerdir; bu nokta gözlenmemişse pratik yorumu sınırlı olabilir.
Artıklar, gözlenen değer ile modelin tahmini arasındaki farklardır. Doğrusallık, bağımsızlık, yaklaşık sabit hata varyansı ve uygun çıkarım için hata dağılımı gibi varsayımları eleştirel değerlendir. R², bu modelde örneklemde açıklanan Y değişkenliğinin oranını belirtir; modelin nedenselliğini veya dış veri başarısını göstermez.
Veri aralığının çok dışında tahmin yapmak ekstrapolasyondur. Düşük hata ya da yüksek R² tek başına gerçek dünyada güvenli karar için yeterli değildir. Tahmin edilen ortalama için güven aralığı ile yeni bireysel gözlem için tahmin aralığını ayır.
Açıklamalı araştırma örneği
Çalışma saatiyle puan için `lm(score_post ~ study_hours)` modelini kur. Eğim yorumunu “bu kurmaca gözlemler ve model altında” sınırında tut; 20 saat çalışma için veri aralığının dışına taşan tahminden kaçın.
Sık karşılaşılan yorum hatası
Yüksek R² = model doğru, neden bulunmuştur ya da gelecek birey puanı kesin bilinir anlamına gelmez.
Bağımsız uygulama
- Regresyon eğimini puan/saat birimiyle açıkla.
- Artık–tahmin grafiğine bakıp eğrilik veya değişen yayılım var mı sorusunu yanıtla.
- Gözlenen saat aralığındaki bir değer için tahmin yap; sınırı belirt.
Yalnız sayı değil, gerekçeni yaz.
Seçimlik R laboratuvarı
Betiği çalıştırmadan önce kurmaca CSV'yi çalışma klasörüne kaydet. Yalnızca base R.
# Statistics Lab / ferdo — synthetic data (no real student records)
# Save stats_synthetic.csv in your working directory.
d <- read.csv("stats_synthetic.csv", stringsAsFactors = TRUE)
stopifnot(nrow(d) == 36, all(c("score_pre","score_post","group") %in% names(d)))
# Groups are observational labels: differences cannot establish a treatment effect.
m <- lm(score_post ~ study_hours, data=d)
summary(m)
plot(m, which=1)
predict(m, newdata=data.frame(study_hours=4),
interval="prediction")
range(d$study_hours)Derinleştirme: matematiksel rota
Çoklu regresyonda karıştırıcı kontrolünün yalnızca modele değişken eklemekten neden daha fazla tasarım gerektirdiğini tartış.
Çıkış bileti
Örnekte kanıtla desteklenen bir bulgu ve bir sınırlılık yaz.
Bu modülün öğrenci çalışma kitabı
Dört yazılı problem, puanlama ölçütleri ve dört soruluk kavram kontrolü.
Seçimlik matematiksel türetimler
Konuyu çözümlü matematik, yazılı alıştırmalar ve base R kontrolleriyle derinleştir.