Kavramsal ve matematiksel anlatım
Sürekli dağılımda olasılık bir aralık için eğri altındaki alandır. Sürekli modelde tek bir tam noktanın olasılığı sıfırdır; yoğunluk yüksekliğini doğrudan olasılıkla karıştırma.
Normal X~N(μ,σ²) dağılımının ortalaması μ, varyansı σ²'dir. Z=(X−μ)/σ standartlaştırması bir gözlemin ortalamadan kaç SD uzaklıkta olduğunu gösterir; Z~N(0,1).
Kuyruk olasılıkları standart normal birikimli dağılım fonksiyonu Φ ile hesaplanır. P(X≥a)=1−Φ((a−μ)/σ). Gerçek verinin normal modele uygunluğu ayrıca incelenmelidir.
Ana formül
X~N(μ,σ²) Z=(X−μ)/σ P(X≥a)=1−Φ((a−μ)/σ)
Çözümlü örnek: adım adım
- Kurmaca X~N(70,100) modelinde μ=70 ve SD=√100=10'dur.
- X=80, z=(80−70)/10=1. P(X≥80)=P(Z≥1)≈0,1587.
- P(60≤X≤80)=Φ(1)−Φ(−1)≈0,6827. Tam X=80 olasılığı ise sürekli modelde sıfırdır.
Bağımsız alıştırmalar
- μ=50 ve σ=5 iken X=60 için z kaçtır?
- Standart normalde P(Z≤0) kaçtır?
- X~N(70,100) için P(X≥80) hesaplayan base R komutunu yaz.
Yazılı çözümler özel öğretmen rehberindedir.
Seçimlik base R doğrulaması
pnorm(80, mean=70, sd=10, lower.tail=FALSE)
pnorm(80, mean=70, sd=10) - pnorm(60, mean=70, sd=10)
dnorm(80, 70, 10) # density, NOT probability of exactly 80