Hedefler
Formülü açıkla, hesap adımlarını göster, varsayımlarını belirt.
Matematiksel anlatım
Örnek uzay S bütün mümkün sonuçları, olay A ise onların bir alt kümesini gösterir. P(A) 0 ile 1 arasındadır. Ayrık olaylar birlikte gerçekleşmez; bağımsız olaylar birbirinin olasılığını değiştirmez. Bu iki koşul aynı şey değildir.
Toplama kuralı P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) çakışmayı bir kez sayar. Genel çarpma kuralı P(A∩B)=P(A)P(B|A) iken bağımsızlık varsa P(A∩B)=P(A)P(B) olur.
n nesneden k tanesini sırasız seçmek C(n,k)=n!/[k!(n−k)!] biçimindedir. Rol veya sıra önemliyse n!/(n−k)! kullanılır. Sayma biçimini gerçek araştırma sorusuyla eşleştir.
Ana formül
C(n,k)=n! / [k! (n−k)!] P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Çözümlü örnek: adım adım
- Beş adaydan sırasız iki kişi: C(5,2)=10.
- Başkan ve sekreter farklı rolse 5×4=20 sıralı sonuç vardır.
- Adil zar: A=çift={2,4,6}, B=4'ten büyük={5,6}. P(A∪B)=3/6+2/6−1/6=4/6.
Bağımsız alıştırmalar
- 6 adaydan sırasız 3 kişilik komite kaç biçimde seçilir?
- Adil zarda P(çift veya 3'ten büyük) olasılığını bul.
- Bağımsız üç adil para atışının hepsinin tura olması olasılığı nedir?
Seçimlik base R kontrolü
choose(5,2)
choose(6,3)
outcomes <- 1:6
mean(outcomes %% 2 == 0 | outcomes > 4)